» » » Привычные вещи

Привычные вещи

Действительно, мы не просто имеем дело с атомами — с ними мы имеем дело всегда, ведь из них состоят самые привычные вещи, — мы эти атомы размещаем так, как нам необходимо. Такое размещение и есть структура. При этом структура нано часто особенная. В привычном нам кристалле, например соли, тоже есть четкая структура — бесконечная череда повторяющейся во все стороны кристаллической решетки. Но не о такой «монотонной» структуре речь. Структуры нано более сложные.
Показательным примером такой особенной структуры являются так называемые дендримеры. Это как раз тот материал, который применяется для «губок» водородной энергетики.
Дендример — название говорящее. Это макромолекула, похожая на дерево, точнее на его крону. Только подобия в дендримере еще больше — в кроне дерева ветки разные: ближе к стволу — толще, дальше от ствола — тоньше; в дендримере все веточки одинаковые и структура — строго регулярная (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Графическое представление структуры дендримера
«Ну и что, — скажет читатель. — В чем же особенность такой структуры? Похожа на кристалл, только немного странный». Странный — да, но не немного!
Дендример — фрактал. Хоть фракталы часто встречаются в нашей жизни, то, что они не такие, как обычные тела, поняли относительно недавно. Считается, что самым первым примером фрактала была береговая линия острова. Бенуа Мандельброт в 1967 г. задался вопросом: какова длина береговой линии, например, острова Великобритания? Взял карту и измерил. Получил результат. Ему бы на этом успокоиться, но он взял карту большего масштаба, т. е. подробнее. Измерил. Результат получился другой — линия оказалась много длиннее! Тогда Мандельброт взял карту еще большего масштаба, еще более подробную. И опять длина линии здорово увеличилась. Ученый задумался: что же получается — у линии нет длины? Действительно, чем подробнее будет карта, тем больший результат мы получим. И никакой из результатов изменений, даже последний, не будет верным, потому что можно взять карту еще подробнее. Привычные вещи
Чтобы это понять, рассмотрим кривую под названием кривая Коха. Такая кривая строится так, как на рис. 2.2.
Сначала кривая выглядит как на рис. 2.2, а. Она состоит из четырех одинаковых прямых. По краям (первая и последняя трети) — прямые, а в средней трети две прямые, соединенные «треугольником». Длина такой кривой — /, если за единицу принять длину основания кривой. Теперь давайте заменим каждую из четырех прямых линий на такую же, но уменьшенную в масштабе. Получится как на рис. 2.2, б. Длина линии составит (/). Можно продолжать процесс замены прямых на уменьшенную кривую. На следующей стадии замены (рис. 2.2, в) линия будет более изрезанной, а длина ее составит (/) на следующей стадии — (/). И так без конца. Длина линии бесконечна. Чем больше мы ее дробим, тем она длиннее. А теперь представьте, что мы рассматриваем эту кривую, нарисованную на карте. Мелких деталей не видно — длина кривой конечна. Но вот мы взяли карту с лучшим разрешением — и детали проявились. И длина увеличилась. Если разрешение увеличить втрое, проявится следующая часть структуры кривой, ведь так мы ее строили — каждый шаг связан с уменьшением масштаба втрое. А длина кривой на карте (в увеличенном масштабе) увеличится в 4 раза (/×3). Если увеличить масштаб карты в 3 или 10 раз, то длина обычной, привычной нам кривой увеличится также — соответственно в 3 или 10 раз. А для фрактала это не так! При изменении масштаба в k раз наблюдаемая длина нашего фрактала увеличится в k раз. Для обычной кривой — в k раз. Эта маленькая единичка и есть размерность обычной кривой — она одномерна.
24-11-2017, 16:11
144 просмотров
  
Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь. Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо зайти на сайт под своим именем.